ベンゼン 分子軌道 波動関数

%PDF-1.5 %���� ◎水素様原子の電子軌道のギャラリー (i)分子トータルで、ある電子が１個入る分子トータルの１電子分子軌道を、CaとCbを係数として、次のようにおきます。, (ii)分子トータルで、分子の全電子を考えた全波動関数を考えます。まず１電子軌道に電子１が入ります。もう一つの同じ１電子軌道に電子２が入ります。ゆえに水素分子の波動関数は次のように表わされることになります。電子スピンはここでは省略します。, １電子軌道は共通であるため係数CaとCbも共通です。rA1は核Aと電子１の距離、rA2は核Aと電子２の距離、rB1は核Ｂと電子１の距離、rB2は核Ｂと電子２の距離です。. 単純LCAO MO法（再．2原子分子を例に） ハミルトニアン： = (1 )+ (H h r h r 2) 1電子ハミルトニアンh ＝（電子の運動エネルギー） ＋（核、他の電子の作る平均場における位置エネルギー） 原子軌道AO：χ a, χb 分子軌道MO： cf. (i-A)水素原子Aに電子１があり、原子Aの核Aと電子１の距離をrA1として、rA1を変数とした電子原子軌道は次のようになります。a0はボーア半径と呼ばれる定数でありπも定数です。 金属の場合、結晶場のため軌道角運動量の消失が起こりスピンのみが 磁気モーメントに効いてくる。 （4）ランタノイド. 分子と交わる点での電子密度は0。 分子軌道のエネルギーが高い程、節面の個数が多くなる。 ベンゼンの軌道安定化. J = L-S, 4f. h��X�n7m�P�O��F�.� 0�K츈#r�?l썭B�i��o��~S�3�]i�ȉ (Z ��Ù��!%�RX�����ND~{�@�B&�����r!��R(��RB%���B{O�:&R��0α�&D���d�x��8�n�?����w����nZ���7����)^�G�m=n��ې���6��hoo���W�)=|y}�����,��Ў,��ǡ�թxW��X��X�b��v�B�(u�����p�TM]L�y|{sw旰ED�����Aݐ�H���j��^�4"�P��YrKYY��빰��d���N>�[ 具体的に電子軌道の波動関数Ψを代入して計算していきます。 前々回の(6)でvb法により基底状態の水素分子の電子軌道の規格化された波動関数Ψは次のように求まりました。 h��T[HTQ�g�3^�t��62RΔ��1�XJ���)�qƜJb��,����#�y�Ӄ��i�4�$ʒ &�GBr �E�_D�G��8j��.���^{���9 � �v��l�@��O"�O���"��ӥQk�nt��p ��*_A؀����%����/�v� �'�y^�͇����͆mAku��3d���!�����)����ܑ�<47��j���Kt;�������O��eD��'�PM�6w�̕P��e��`�QQ �W-����n�δ5t=���_�"���]q�=CEr{����얇;��y� �'sjw��#�v� (i-B)水素原子Bに電子２があり、原子Bの核Bと電子２の距離をrB2として、rB2を変数とした電子原子軌道は次のようになります。 分子の面に垂直な軌道となっている。π電子の結合 はσ結合に比べ弱くエネルギー準位が深くないために隣の原子へ自由に飛び移る。 ヒュッケル法（Huc kel method) 分子の波動関数を = c1ϕ1 +c2ϕ2 +c3ϕ3 +c4ϕ4 (1) 異なるπ軌道の重なり積分を0とする。(ϕk;ϕ ′ k) = kK′, 0 を引用すると、三角関数、指数関数、および対数関数が全く出てきません。そして式から見たVB法とLCAO-MO法の理論という話の展開になります。, 「Schrödingerの波動方程式」 A�R&��. もくじ. 6. ご容赦いただくこととして、とりとめもない話をまじえながらすすめていきます。 1 原子軌道 Ψ = RnlYlm(θ,φ) 水素原子のように原子核1個と電子1個からなる系を水素様原子という。原子中の電子の運動を表す関 数(波動関数) を原子軌道と呼んでいる。 原子軌道は3 つの量子数すなわち主量子数n、方位量子数l、 磁気量子数mの3つの整数でクラス分けされる。 h�bbd```b``="�b��Mɮ f��,* ��L���8�x����?�H�#`��`�6���b3N�"���3012ցd���F�g�(� � &1X のように、個々の基底関数を求めることが出来る。 5．分子軌道法への応用 まず通常の量子力学における分子軌道法に従い、シクロブタジエン分子の分子軌道を導 出してみよう。まず分子全体の波動関数を個々の原子の波動関数の線形結合にて、 1 基礎量子化学 2011年4月～8月 7月8日第12回 11・6ヒュッケル近似復習 担当教員: 福井大学大学院工学研究科生物応用化学専攻准教授 このシリーズでは原子Aの核または原子Bの核という表現が出てきますが、原子の核の中身についてはふれず、原子番号Zの核は「プラス電荷＋Zeの質点」として扱います。他方、原子の核の中身については以下のサイトが視覚的だと思います。, URL 化学式 原子番号 結合距離（Å） 備考; A 6 B 6: A: B: A-A: A-B: 1: C 6 H 6: 6: 1: 1.399: 1.101: ベンゼン(benzene) 無色の液体. http://www.nucl.phys.tohoku.ac.jp/~hagino/lectures/nuclphys2/notes13-7.pdf, ○原子核の液滴模型の再考 - 愛知淑徳大学 量子化学とは 2008年10月6日 担当：常常貴夫教授田貴夫准教授 http://www.kutl.kyushu-u.ac.jp/~wakasa/documents/okamura_dp97.pdf, http://ne.phys.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld3/3Part2/3P27/summary_3P2.htm, ――――――――――――――――――――――――――― 今回は、このソフトウェアーで描画した。. ベンゼン,ト リフェニレンそれにコロネソは基底電子状態にお いてc3以上の対称回転主軸のある高対称の分子幾何構造をとる 芳香族炭化水素の典型的な例と考えられる.これらの分子の基底 状態では縮重した分子軌道(mo)が 閉殻となるような基底配置 >ベンゼンの分子軌道を π結合の分子軌道で良いですか？ 対称性がD6である事は計算に入っていいますか。 つまり6回回転軸1つとσ面1つで縮重していますから計算式が減るはずです。 手で計算するときどの程度の精度を求めておられるのかが分りません。 489-493. 1 量子力学のフロンティア軌道論は波動関数で考える. まだ雑記帳の域は出ていないと思います。さらに話が混乱してしまった場合も 1926年にSchrödingerが提唱した「Schrödingerの波動方程式」と呼ばれる方程式は時間を含むものでした（このシリーズでは以降、単に波動方程式と記します）。波動方程式といえば相当広義に定義されます。しかし時間を分離することにより「時間に依存しない波動方程式」を得ることができます。さらに電子だけに着目することにより、このシリーズで使う「時間に依存しない電子軌道の波動方程式」を得ることができます。, 「原子の核」 4627 0 obj <>stream しかし、それはベンゼン分子の安定性を完全に理解できないことを意味しており、今後の技術応用においては大きな障害になっていきます。 ... ＞この場合の多体波動関数の計算は、126 ... ベンゼンの電子の位置と軌道計算ができたということ？ 分子軌道法では，1電子ハミルトニアンの固有関数である分子オービタ ル関数を求め，この積によって全電子波動関数を組み立てる．これに対 して，原子価結合（vb)法では電子対に注目して基底関数を組み … 分子間力 163 A-1. 4591 0 obj <> endobj LCAOは、LinerCombinationofAtomicOrbitalの略で、訳せば原子軌道の線型結合です。 endstream endobj startxref ここでは、ベンゼンの波動関数をまとめました。ベンゼンは、組成式がc 6 h 6 であることから、42個の電子を持っています。従って21番目の分子軌道がhomoとなります。高い対称性のために、homoやlumoを含め、二重に縮退している軌道がたくさんあります。 4つの分子軌道を次のように表す。 ψ i = Σc i j χ j j= 1 4 (10.18) 永年行列式は h 11 – es 11 h 12 – e s 12 h 13 – es 13 h 14 – e s 14 h 21 – es 21 h 22 – e s 22 h 23 – es 23 h 24 – e s 24 h 31 – es 31 h 32 – e s 32 h 33 – es 33 h 34 – e s 34 h 41– es 41 h 42 – e s 42 h 43 – es 43 h 44 – e s 44 = 0 (10.19) 隣りに注意して … 水素分子∼ その2 ∼ 分子軌道法 150 10. (b) F. A. ◎量子化学入門(上),化学同人,米澤貞次郎・永田親義共著. • （分子）軌道を基底関数（原子軌道）の線形結合で表す • Roothan‐Hall方程式（Hartree‐Fock‐Roothan方程式）が得られる: • 一般化擬固有方程式 やはり対角化を繰り返して解く • この方法（HF＋LCAO)をHartree‐Fock法（HF法）と呼ぶことも多い (ii)分子トータルで、分子の全電子を考えた全波動関数を考えます。まず1電子軌道に電子1が入ります。もう一つの同じ1電子軌道に電子2が入ります。ゆえに水素分子の波動関数は次のように表わされることになります。電子スピンはここでは省略します。 4612 0 obj <>/Filter/FlateDecode/ID[<91FE6A1E2F432F0A5BA20C935B371F72><3450772425F1A942ABDCEB71B3C448F7>]/Index[4591 37]/Info 4590 0 R/Length 105/Prev 539749/Root 4592 0 R/Size 4628/Type/XRef/W[1 3 1]>>stream 適切な関数の一次結合（linear combination） χiとして代表的なのは、 スレーター型軌道(STO)関数 原子波動関数に類似． AOの計算では優れる． MOの計算では長時間． ガウス型軌道(GTO)関数 2電子積分が容易． MOの計算で短時間． 例．STO-3G 3-21G 図STOとGTOの比較 Hermite 演算子 167 A-3. 分子の面に垂直な軌道となっている。π電子の結合 はσ結合に比べ弱くエネルギー準位が深くないために隣の原子へ自由に飛び移る。 ヒュッケル法（Huc kel method) 分子の波動関数を = c1ϕ1 +c2ϕ2 +c3ϕ3 +c4ϕ4 (1) 異なるπ軌道の重なり積分を0とする。(ϕk;ϕ ′ k) = kK′, 共役π電子系∼ 単純Huc¨ kel 法∼ 159 13. OrbitalViewer 単純ヒュッケル法を用いて、エチレンとブタジエンの分子軌道とエネルギーを求める方法をまとめました。この分子軌道法は化学を専門とする学生が習うものなのですが、教科書と講義では、何の計算をしているのか？のイメージが掴みづらいと思います。 http://www.kutl.kyushu-u.ac.jp/seminar/MicroWorld3/3Part2/3P27/summary_3P2.htm, ○講義ノート - 東北大学 原子核理論 f. 金属の場合、f軌道が内側にあるため軌道角運動量も生き残り. 2つの水素原子の波動関数をj1、j2とし、分子軌道の波動関数はj1とj2の線形結合と考える。線形結合には次の2種が考えられる。 φb = Nb (φ1 + φ2) φa = Na (φ1 - φ2).. (2) 分子軌道関数をπ中心の2pz 軌道を用いてLCAOで表す。 ψ = Xn i ciχi (3) 原子数nに対してn×nの永年行列式(Huc¨ kel行列式)をつくり、対角項をxと置く。 (4) 行列式の非対角項のうち、結合している原子間の非対角項には1、結合していない原子間の MO法は、MolecularOrbitalmethodの略で、分子軌道法と呼ばれます。, 核A上と核B上に、原子軌道χA(ここではカイと発音します)とχBをそれぞれ１個づつ配置します。この原子軌道χAとχBの中身はずっと後で後述します。このとき電子１と電子２を特定せず、ある1個の電子とします。次に、分子トータルで、ある電子１個が入る、言い換えると電子が１個しか入れない１電子軌道を考えていきます。, 解き方としては、まず、ある電子１個が入る分子トータルの電子軌道をおき、求めます。そして得られた電子1個が入る電子軌道に、電子１を入れます。同種の別の電子軌道に、電子２を入れます。ここでいう電子軌道には電子が１個しか入れないため1電子軌道と呼ばれます。, LCAO 本稿のもとは以前ノートに記していたものです。少し整理したつもりですが、 有機分子中で被占軌道から空軌道へ電子が遷移すると・・・ 基底状態(S 0) 一重項状態(S 1) 三重項状態(T 1) 縮重した三種類の 波動関数が存在 詳しい式の誘導に関しては 右図書のp31-35に詳しい 記載があるので参考に 軌道エネルギー 光化学 endstream endobj 4592 0 obj <>/Metadata 221 0 R/OCProperties<>/OCGs[4613 0 R]>>/Outlines 301 0 R/PageLabels 4580 0 R/PageLayout/SinglePage/Pages 4582 0 R/PieceInfo<>>>/StructTreeRoot 442 0 R/Type/Catalog>> endobj 4593 0 obj <>/ExtGState<>/Font<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageC/ImageI]/Properties<>/XObject<>>>/Rotate 90/StructParents 0/Type/Page>> endobj 4594 0 obj <>stream http://winter.group.shef.ac.uk/orbitron/MOs/H2/1s1s-sigma/index.html, (iii)水素分子となった状態では、電子１がBにあり、電子２がAにあるという、電子が入れ替わった状態もあるはずである。この状態の水素分子の電子軌道は次のように表わされます。, (iv)２つの状態のトータル、つまり(ii)と(iii)の状態が合わさったものとし、C1とC2を係数として、水素分子の電子軌道ΨをVB法では次のようにおきます。, MO法 linear combination of AO 1電子波動方程式は、 2008年冬学期 量子化学Ⅲ 11章章 量子化学の理論量子化学の理論 111.1. ●量子化学の本 極座標のラプラシアンは次の通りである。検索すればわかりやすい導出は出てくるため、ここでは導出は省く。 ただし、この後動径方向成分rと角度方向成分θ,ϕに変数分離することを考慮して、角度方向成分のラプラシアンを暫定的にA(θ,ϕ)とおいた。 このラプラシアンを使用すると、シュレディンガー方程式は次のように書き直せる。 ただし、今回考えるポテンシャルV(r)は球対称で、原点からの距離rにのみ依存するものとした。 分子中の1電子の波動関数 Φ は、各原子のあらゆる原子軌道の波動関数 Φ_i を基底関数とした線形結合で表される。 (01) Hamiltonai H での全エネルギーの期待値 E は次式から得られる。 (02) これに (1)式 を代入して整理すると、 (03) Laguerre 陪多項式 165 A-2. http://www.kutl.kyushu-u.ac.jp/~wakasa/np1/np6.pdf (ii)原子Aと原子Bが近づき水素分子が形成されます。水素分子の電子軌道は次のように表わされます。 分子軌道や分子の振動運動、電 子スピンなど、このような対称性に符号を乗せて考えるものについて、それぞれの点群ごとに規約表現の指標 表がありました。（ある点群に属する分子の波動関数は、その点群の規約表現の基底になる。）A1g などは、規 Ndo (4f46s2) → Nd3+ (4f3) 4I 9/2 S = 3/2 L = 6 J = L-S = 9/2 . http://www.nucl.phys.tohoku.ac.jp/~hagino/lecture2/niigata08.pdf 6. [3] 下図にベンゼンの˙結合を形成する原子軌道（˙ao） とˇ 結合を形成する原子軌道（ˇao）を示した。 ˙ao は分子面に対して対称であるのに対し，ˇao は (c) である。すなわち，˙ao とˇao は分子軌道を形成する際に対称性が異なるため混じ り合わない。 英国 University of Sheffield, Chemistry, Mark Winter 研究室 ●電子軌道の描画 多原子分子 157 12. ◎初等量子化学―その計算と理論,大岩正芳,化学同人 以下. 2つの水素原子の波動関数をj1、j2とし、分子軌道の波動関数はj1とj2の線形結合と考える。線形結合には次の2種が考えられる。 φb = Nb (φ1 + φ2) φa = Na (φ1 - φ2).. 1．軌道の重なりの程を判断できる 2．分子軌道波動関数を簡便に作成できる 群論による配位子群軌道の形成 1．群軌道について (a) コットン、ウィルキンソン、ガウス「基 礎無機化学第3版」、1998、培風館、pp. 12．分子軌道法 13．変分原理 14．ヒュッケル分子軌道法（1） 15．ヒュッケル分子軌道法（2） 2011年度授業内容 6 11・4等核二原子分子 (d)等核二原子分子の構造 結合性MOと反結合性MOにある電子の数を，それぞれnとn*とすると， VB法は、ValenceBondorbitalmethodの略で、原子価結合法またはVB法と呼ばれています。さらに発明者のW.HeitlerandF.Londonの頭文字をとってHL法と呼ばれることもあります。, (i)充分に離れた距離に原子AとBがあり、それぞれ原子Aに電子１、そして原子Bに電子２があるとします。電子軌道は水素原子の１s軌道を使い、それぞれ次のように表わされます。 d6h66＋makef05＋scat で簡単に電子状態計算できる分子の例 (一般的な、平面正六角形 A 6 B 6 型分子の例) ; No. ベンゼン： E π = 2 e 1 + 4 e 2 = 2(a + 2 b) + 4(a + b) = 6 a + 8 b. 4f. �2��N�{�&+w1x�W�YR���j�>7�?�x�L��1u�)ꆄ�n`/��\�!�xD��AB�;� �g�A#n��4��)� ���� 1960 Boysの分子軌軌法道局所化法 Maimanがルビーレーザー発明 年 理論化学関連の主な出来事 量子論を中心とした科学技術の主な出来事 具体的な研究対象のための理論開発 測定装置の機能向上にともなう技術・理論の再構成 ベンゼンの点群に対しては、この全対称表現は、A 1g° 励起状態のアウトプットにおけるpopulation解析のところの分子軌道のリストとともに、波動関数の係数の部分も一緒に用いる。 ここで重要なのは、遷移リストの中でA 1g 軌道を探すことである。 波動関数の値が大きい方向同士で重なるのがσ結合。グラフの見方は1s軌道同士の分子軌道と同様でよい。0.15,-0.15の部分を抜き出せばそれらしく見えるはず。 エネルギーは波動関数の同じ位相同士が結合している結合性軌道の方が低い（上の画像の状態）。 • （分子）軌道を基底関数（原子軌道）の線形結合で表す • Roothan‐Hall方程式（Hartree‐Fock‐Roothan方程式）が得られる: • 一般化擬固有方程式 やはり対角化を繰り返して解く • この方法（HF＋LCAO)をHartree‐Fock法（HF法）と呼ぶことも多い akaemishiさんのが正しいですね。 あと、1次元の波動関数との事でしたので書き直します。 例えばベンゼンや直線分子などの波動関数を考える場合に1次元の波動関数を考え、この時に求まる軌道は原子軌道ではなく分子軌道がもとまります。 原子軌道に対応して、分子全体に広がる一電子空間軌道関数である分子軌道によって、分子を構成する個々の電子の状態が記述されると考える。この分子軌道を計算して、分子の電子状態を求める方法が分子軌道法である。 原子軌道の線形一次結合 (Linear Combination of Atomic Orbitals) によって分子軌道 (MO) を近似する方法は、「LCAO分子軌道法」あるいは「LCAO法」あるいは「LCAO MO」と呼ばれる（「LCAO法」の項も参照）。 水素分子∼ その1 ∼ 原子価結合法 140 8. 7 電子スピン 電子の性質を考える上でスピンは重要な役割を果たす。電子スピンは，直感的には電子の自転としてと らえられるが，2 つの方向しか取ることが出来ないなど，古典的な自転からは理解不可能な性質を持っ ている。 「分子軌道法」というものが発展することとなる． 原子価結合法と分子軌道法は以下のような違いがある． 原子価結合法 分子軌道法 直感的でわかりやすい 理解がやや難しい 結合は2原子間に局在 分子全体に広がった軌道 定性的な議論が簡単 水素分子イオン 146 9. の汎関数で表現 厳密運動エネルギー とv effを使った非線 形方程式により分子 軌道{φ i}とそのエネ ルギー{ε i}を決定 分子軌道とその エネルギー 密度汎関数法は一般にKohn-Sham法を利用する [W. Kohn and L. J. Sham, PRA, 140, 1133, 1965.] π電子系･･･p軌道にあるπ電子をそれぞれ独立の系とし、原子軌道の結合により波動関数を計算する。 分子軌道は次の方程式の解とする。 HˆΨ=EΨ ･･･① 波動関数は、原子軌道の1 次結合として表されるとする。Ψ=∑ci pi ･･･② 二原子分子 153 11. http://aska-r.aasa.ac.jp/dspace/bitstream/10638/1359/1/0034-003-200806-001-010.pdf, ○原子核の特徴と様々な原子核モデル (2004年９月で更新が終わっているので、WindowsXPのみ) 分子シミュレーション研究会会誌GCア ンサンブル"Vol.6,No.4,0October 2004(通 巻28号)11 [3]ab initio分子軌道法で分子間相互作用を計算する (3)近似のレベルが飽和炭化水素、水素結合の計算に与える影響 産業技術総合研究所計算科学研究部門 都築誠二 1.は じめに 4f. 一方、分子軌道（波動関数）は、いくつかの直交基底関数あるいはそれらの足し合わせで考える事が出来ます。 具体的に言うと、σ軌道とσ*軌道は直交しているため、同時に同じ位置には実は存在していな … Ndo (4f46s2) → Nd3+ (4f3) 4I 9/2 S = 3/2 L = 6 J = L-S = 9/2 . 分子軌道法では、分子の中の電子の波動関数（軌道）として、特定の原子に所属する軌道ではなく、分子全体に大きく広がった軌道を考えます。 これが「分子軌道」で、この分子軌道に電子が入って分子全体に広がって飛び回ることで結合ができると考えるのです。 記述することができる。各分子軌道にスピンを逆平行にして2個ず つ電子を詰めていく（図1）。この電子配置に対応する全電子波動 関数 Ψ として、いわゆる Slater 行列式を採用する。 電子を入れ替えると … 以下. -の分子軌道につ いての記述がある。 上に示したπ結合の他に、N-O間にはsp2混成軌道によるσ結合がある。 12-21 B 2とC 2は結合性π分子軌道のエネルギーが結合性 s 2p分子軌道よりも 低いので、B 2はπ結合を1つ、C 2はπ結合を2つ持つと考えられる。図12-17 を参照 ＋ 1.1 結合性軌道と反結合性軌道の違い; 1.2 反結合性軌道（lumo）は節があり、エネルギーが高い; 1.3 ヘリウムが分子にならないのは反結合性軌道が関係する; 2 p軌道でのσ結合とσ*結合によるhomoとlumo.

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